Questões de Olimpíadas e Concursos III

Como eu disse eu traria questões de probabilidade:

Obmep 2006 Nível 3 Fase 1:

16. Uma caixa contém cinco bolas numeradas de 1 a 5. Dela são retiradas ao acaso duas bolas. Qual a probabilidade de que o maior número assim escolhido seja o 4?

a) 1/10
b) 1/5
c) 3/10
d) 2/5
e) 1/2

O número de maneiras de retirarmos duas bolas da caixa é 10, o que podemos ver listando as possibilidades: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5} e {4,5}. O 4 é o maior número escolhido em {1,4}, {2,4} e {3,4}, ou seja, em 3 casos. Logo a probabilidade pedida é 3/10

Alternativa  C

Obmep 2014 Nível 3 Fase 1

19. Dois dados têm suas faces pintadas de vermelho ou azul. Ao jogá-los, a probabilidade de observarmos duas faces superiores de mesma cor é 11/18. Se um deles tem cinco faces vermelhas e uma azul, quantas faces vermelhas tem o outro?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Podemos supor que o primeiro cubo tem cinco faces vermelhas e uma branca. Seja \(v\) o número de faces vermelhas do segundo cubo. Ao se lançar os dois dados, há \(6\times6=36\) casos possíveis. Para que as faces tenham a mesma cor, devem ser ambas vermelhas ( \(5\times v\) possibilidades) ou ambas azuis (\(1\times(6-v)\) possibilidades). A probabilidade de se observar faces iguais é, portanto:

\(\frac{número\quad de\quad casos\quad favoráveis\quad}{número\quad de \quad casos \quad possíveis}=\frac{5v+(6-v)}{36}=\frac{4v+6}{36}=\frac{2v+3}{18}\)

Como \(\frac{2v+3}{18}=\frac{11}{18}\), \(v=4\). Alternativa \(d\).

Então é isso!