Regra de Três Simples: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Vamos resolver agora alguns problemas de regra de três simples.

O que é Regra de Três?

Regra de três é um método matemático que usa as propriedades da proporção entre frações. Ela serve para achar um quarto valor a partir de três valores proporcionais. Daí o nome "Regra de Três".

Grandezas Diretamente Proporcional

1.) Um pintor pinta um muro de 5 metros em 2 horas. Em quanto tempo ele irá pintar um muro de 15 metros?

Resolução:

Faremos uma tabela:

Tamanho do Muro (m)	Tempo Gasto (h)
5	2
15	x

X é o tempo que ele irá gastar para pintar os 15 metros. Faremos uma multiplicação em cruz:

\(5\times x = 15 \times 2\)

\(5x=30\)

\(x=6\)

Logo o pintor demorará 6 horas para pintar o muro de 15 metros.

2.) Uma solução tem 90 ml de vinho e 20 ml de água. Se quisermos fazer outra solução na mesma proporção com 50 ml de água, quantos ml de vinho ela terá?

Faremos a tabela novamente:

Vinho	Água
90	20
x	50

Multiplicamos em cruz:

\(90\times50=20x\)

\(4500=20x\)

\(x=225\)

Logo precisaremos de 225 ml de vinho.

Como você pode ver grandezas diretamente proporcionais tratam de coisas que variam da mesma maneira quando uma cresce a outra também cresce, se uma diminui a outra também diminui.

Grandezas Inversamente Proporcional

1.) 4 carpinteiros terminam 4 cadeiras em 2 dias. Em quantos dias 8 carpinteiros terminarão as 4 cadeiras?

O número de cadeiras, por ser igual independentemente do número de carpinteiros, não é necessário incluir na tabela:

Carpinteiros	Dias
4	2
8	x

Veja que, se o número de carpinteiros aumenta, o número de dias diminui.

Assim temos uma grandeza inversamente proporcional. E então nós multiplicamos normal igual a uma fração:

\(4\times2=8\times x\)

\(x=1\)

Logo eles terminarão o trabalho em 1 dia.

2.) Duas copiadoras demoram 10 minutos para imprimir 100 folhas. Em quanto tempo 10 impressoras demorarão para imprimir as 100 folhas?

Faremos a tabela:

Copiadoras	Minutos
2	10
10	x

Então vamos multiplicar:

\(2\times10=10\times x\)

\(20=10x\)

\(x=2\)

Logo as copiadoras demorariam 2 minutos para imprimir.

Como você deve ter visto, grandezas inversamente proporcionais são grandezas que crescem de  maneiras diferentes, ou seja quando uma cresce a outra diminui, e vice-versa. 

Então é isso o próximo post será um desafio!