Progressão Aritmética

Progressão aritmética é uma sequência de crescimento constante, que forma um padrão.

Um exemplo disso é a sequência 1, 2, 3, 4, 5, 6...

A razão de crescimento é 1. Toda hora nós somamos 1.

Agora vejamos algumas fórmulas da progressão aritmética:

Termo n qualquer da sequência

Se eu desse a sequência 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15..., você saberia dizer qual é o 123º termo?

É só usar a fórmula geral:

\({ a }_{ n }={ a }_{ 1 }+(n-1)r\)

Onde \({ a }_{ n }\) é o n-ésimo termo;

\({ a }_{ 1 }\) é o 1º termo;

\(n\) é a posição do termo e

\(r\) é a razão se crescimento da sequencia.

Agora acharemos o 123º termo da sequência acima.

Temos que:

\(n=123\)

\({ a }_{ 1 }=3\)

\(r=2\)

Agora é só resolver:

\({ a }_{ n }={ a }_{ 1 }+(n-1)r\)

\({ a }_{ 123 }=3+(123-1)2\)

\({ a }_{123}=3+(122)2\)

\({ a }_{ 123 }=3+244\)

\({ a }_{ 123 }=247\)

Logo o 123º termo da sequencia é 247.

Qual o 59º termo da sequência 3, -1, -5, -9, -13 ...

Temos que:

\(n=59\)

\({ a }_{ 1 }=3\)

\(r=-4\)

Substituindo:

\({ a }_{ 59 }=3+(59-1)(-4)\)

\({ a }_{ 59 }=3+(58)(-4)\)

\({ a }_{ 59 }=3+(-232)\)

\({ a }_{ 59 }=-229\)

Soma de n termos da sequência:

Qual a soma dos 100 primeiros números naturais positivos?

Ou seja quanto é 1+2+3+4+5+6+7+...+98+99+100?

Não parece ser fácil calcular,porém existe uma fórmula:

\({S}_{n}=\frac{n({a}_{n}-{a}_{1})}{2}\)

\({S}_{n}\) é a soma de n termos.

\(n\) é o número de termos.

\({a}_{1}\) é o primeiro termo a ser somado.

e \({a}_{n}\) é o n-ésimo termo.

Vamos somar:

\({S}_{100}=\frac{100(100+1)}{2}\)

\({S}_{100}=\frac{100(101)}{2}\)

\({S}_{100}=\frac{10100}{2}\)

\({S}_{100}=5050\)

Então a soma dos 100 primeiros números naturais positivos é 5050.

Então é isso na próxima eu trarei progressão geométrica.