"O quadrado da oitava parte de um bando de macacos brincavam no bosque, e os 12 restante tagarelavam no alto da colina. De quantos macacos é constituído o bando?
O nosso \(x\) é o número de macacos.
O quadrado da oitava parte é \({ \left( \frac { x }{ 8 } \right) }^{ 2 }\) ou \({ \frac { { x }^{ 2 } }{ 64 } }\)
Então temos a equação:
\({ \frac { { x }^{ 2 } }{ 64 } +12=x }\) ou \({ { x }^{ 2 }-64x+768=0 }\)
Resolvendo:
\(\Delta ={ \left( -64 \right) }^{ 2 }-4\cdot 768\cdot 1=4096-3072=1024\)
Logo:
\({ x }_{ 1 }=\frac { 64+32 }{ 2 } =48\)
\({ x }_{ 2 }=\frac { 64-32 }{ 2 } =16\)
Logo o bando podia ser constituído por 48 ou 16 macacos.
"Há algumas araras em duas árvores. De repente, a terça parte das araras na primeira árvore voa para a segunda que inicialmente ostentava o quadrado de araras da primeira. Depois que as araras de acalmaram em seus galhos, a metade das araras da segunda árvore voa para a primeira que fica com 48 araras. Quantas araras há no total?
O nosso \(x\) é o número de araras nas árvores. A primeira árvore tinha \(x\) araras e a segunda tinha \({x}^{2}\) araras.
Faremos uma tabela com os voos das araras:
Temos a equação \(\frac { 2x }{ 3 } +\frac { 3{ x }^{ 2 }+x }{ 6 } =48\) que equivale a essa outra equação:
\(\frac { 3{ x }^{ 2 }++4x+x }{ 6 } =48\)
Que forma uma equação do segundo grau:
\(3{ x }^{ 2 }+5x-288=0\)
Então é só resolver:
\(\Delta ={ 5 }^{ 2 }-4\cdot 1\cdot \left( -288 \right) =3481\)
Logo:
\({ x }_{ 1 }=\frac { -5+\sqrt { 3481 } }{ 6 } =\frac { 59-5 }{ 6 } =9\)
\({ x }_{ 2 }=\frac { -5-\sqrt { 3481 } }{ 6 } =\frac { 5-59 }{ 6 } =-\frac { 32 }{ 3 } \)
Como nós temos que ter um número natural de araras, a única solução possível é 9. Então a primeira árvore tinha 9 araras. E a segunda o quadrado de 9 que é 81. Logo haviam 90 araras no total!
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