Dinâmica Sem Atrito II

Vão aqui mais alguns exemplos de dinâmica sem atrito usando a segunda lei de Newton:

1 - Na figura acima são mostrados dois blocos que estão ligados por um fio ideal (não estica), e são puxados com uma força de 15 N. Calcule:

a) A aceleração do conjunto;

b) A força de tração na corda.

Vamos primeiro montar as equações dinâmicas dos blocos:

Bloco A:

\(F_A=m_aa\)

\(F_A=T\)

\(T=m_aa\)

\(T=3a\)

Bloco B:

\(F_B=m_ba\)

\(F_B=15-T\)

\(15-T=m_ba\)

\(15-T=5a\)

Onde \(T\) é a força de tração.

Tendo as equações nós resolveremos o sistema:

\(T=3a\)

\(15-T=5a\)

Logo:

\(15-3a=5a\)

\(8a=15\)

\(a=1.875\)

Logo a aceleração é de 1.875 m/s² respondendo o item A.

Calculando a tração T:

\(T=3a\)

\(T=3\cdot 1.875\)

\(T=5.625\)

Logo a força de tração é de 5.625 N respondendo o item B.

2 - No esquema acima os blocos estão em movimento. Desconsiderando qualquer atrito e considerando g = 10 m/s² calcule:

a) A aceleração do conjunto;

b) A força de tração.

Fazendo a equação dinâmica de cada bloco:

Bloco A:

Temos a força peso que age sobre ele e a força de tração que é oposta, logo:

\(F_A=P-T\)

\(F_A=ma\)

\(m_aa=m_ag-T\)

\(4a=4\cdot10-T\)

\(4a=40-T\)

Bloco B:

Age sobre ele a força de tração apenas. Logo:

\(T=m_ba\)

\(T=2a\)

Usando as equações temos:

\(4a=40-T\)

\(T=2a\)

Logo:

\(4a=40-2a\)

\(6a=40\)

\(a=6.66\)

Logo a aceleração é de 6.66 m/s² respondendo o item A.

Calculando a força de Tração:

\(T=2a\)

\(T=2\cdot6.66\)

\(T=13.33\)

Logo a força de tração é de 13.33 N respondendo o item B.

Então é isso. Na próxima trarei postarei sobre o atrito.

Dinâmica sem Atrito I

Como resolver problemas que envolvem a segunda lei de Newton? É bem simples:

1- Um corpo é atingido por uma força horizontal de 100 N e recebe uma aceleração de 10 m/s². Qual a sua massa?

É só usarmos a fórmula \(F=ma\)!

Assim temos:

\(100=10m\)

\(m=10\)

Logo o corpo pesa 10 Kg.

2- Um corpo é empurrado com uma força de 5 N. Sua massa é de 2 Kg. Qual a aceleração resultante?

De novo usaremos a a fórmula:

\(F=ma\)

\(5=2a\)

\(a=2.5\)

Logo a aceleração resultante é de 2.5 m/s².

3-Dois blocos são empurrados assim como na figura:

Calcule:

a) A aceleração do conjunto.

b) A força que um bloco faz no outro.

É bem simples. Faremos as equações dinâmicas dos blocos:

Chamaremos de Bloco A o de 2kg e Bloco B o de 3kg.

Bloco A:

A força que age sobre ele é a que o bloco B faz. Logo a equação fica:

\(F_{r_A}=F_{ba}\)

Bloco B:

A força que age sobre ele é a força que está atuando nesse caso a de 10 N, e a força que o bloco A exerce, logo:

\(F_{r_B}=10-F_{ab}\)

Como \(F_{ab}=F_{ba}\) pelo princípio da ação e reação podemos chamar isso de força Y. 

Logo temos que:

\(F_{r_A}=F_{ba} \Rightarrow m_aa=Y\)

\(F_{r_B}=10-F_{ab}\Rightarrow m_ba = 10-Y\)

Substituindo os valores que temos ficamos com as equações:

\(3a = 10-Y\)

e 

\(2a=Y\)

Substituindo na equação 1 o valor de Y:

\(3a=10-2a\)

\(5a=10\)

\(a=2\)

Logo a aceleração do conjunto é 2 m/s².

Calculando a força Y:

\(2a=Y\)

\(2\cdot2=Y

\(Y=4\)

Logo a força que um bloco faz no outro é de 4N 

Teste Cinemática

Vão aqui 10 questões sobre cinemática que eu elaborei.

ProProfs Quiz- Cinemática - MRU, MRUV e MQL

Leis de Newton

Aqui vai o que eu sei sobre as leis de Newton:

Primeira Lei de Newton - Princípio da Inércia

"Um corpo em repouso tende a se manter em repouso e um corpo em movimento tende a se manter em movimento desde que nenhuma força aja sobre eles"

Supõe se que você esteja em pé no ônibus e de repente ele acelera. Você será jogado para trás porque você tende a se manter em repouso.

Agora que você está em movimento e em pé no ônibus, ele freia bruscamente e você é jogado para frente. Isso acontece por que você tende a se manter em movimento.

Segunda Lei de Newton - Princípio da Dinâmica

"A aceleração resultante em um corpo, é equivalente a razão entre a força aplicada sobre ele e sua massa"

Ou:

\(\frac{F}{m}=a\)

ou ainda:

\(F=ma\)

Terceira Lei de Newton - Princípio da ação e reação

"Se um corpo A exercer uma força sobre o corpo B, o corpo B exercerá uma força de mesma intensidade mas de sentido oposto no corpo A"

Isso quer dizer que para toda ação tem a sua reação.

Complemento à Terceira Lei de Newton - Força Peso

Massa e peso são coisas diferentes. Massa é a quantidade de matéria e é invariável. Já o peso é a força que você aplica sobre o planeta que pode ser variável.

Ela é dada pela fórmula:

\(P=mg\)

onde \(g\) como já vimos é a aceleração da gravidade.

Assim essa força é a que você aplica no planeta e que o planeta aplica em você para você não afundar. 

MQL

Movimento de Queda Livre

O movimento de queda livre é um MRUV onde a aceleração é a aceleração da gravidade.

Temos as mesmas fórmulas do MRUV porém a distancia agora é a altura (h) e a aceleração é a da gravidade (g):

\(V_f=V_o\pm gt\)

\(h=h_o+V_ot \pm \frac{gt^2}{2}\)

\(V_f^2=V_o^2+2g \Delta h\)

A aceleração da gravidade da Terra vale cerca de 9.807 m/s². É convencional usarmos 10 ou 9.8 para os cálculos:


Exemplo:

1-Uma pedra é largada do repouso a uma altura de 100 metros. Usando g=10 m/s² calcule o tempo que a pedra demorará para atingir o solo e sua velocidade ao atingir o solo:

Como a gravidade é a favor do movimento temos o sinal de + na equação.

Usando a fórmula da altura:

\(h=h_o+V_ot + \frac{gt^2}{2}\)

\(100=0+0 + \frac{10t^2}{2}\)

\(100=5t^2\)

\(20=t^2\)

\(t=\sqrt{20}\)

\(t=4.47\)

Logo a resposta é de aproximadamente 4.47 segundos

Calculando a velocidade:

\(V_f=V_o\pm gt\)

\(V_f=0 \pm 10\cdot 4.47\)

\(V_f=44.7\)

Resposta 44.7 m/s.

MRUV

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.

Nesse caso nós temos a variação da velocidade que chamamos de aceleração.

A aceleração é dada pela razão entre a velocidade e o tempo:

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)

Agora veja um exemplo:

1- Um carro acelera do repouso para 20m/s em 4 segundos. Qual sua aceleração escalar média?

Usando a fórmula:

\(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)

\(a=\frac{20}{4}\)

\(a=5 \text{m/s}^2\)

Logo a aceleração é 5 m/s².

O ao quadrado significa a variação do espaço sobre o tempo (velocidade) sobre o tempo (aceleração).

Outras fórmulas:

Variação da velocidade:

\(V_f=V_o+at\)

Função horária do movimento:

\(S=S_o+V_ot+\frac{at^2}{2}\)

E a Equação de Torricelli:

\(V_f^2=V_o^2+2a \Delta S\)

Mais um exemplo:

2- Um corpo parte do repouso e atinge a velocidade de 15 m/s após  percorrer 30 metros. Qual a sua aceleração?

Como não temos o tempo, nós usaremos a equação de Torricelli:

\(V_f^2=V_o^2+2a \Delta S\)

\(15^2=0+2\cdot 30 a\)

\(225=60a\)

\(a=3.75 \text{m/s}^2\)

Logo a resposta é 3.75 m/s².

Então é isso.

MRU

MRU- Movimento retilíneo uniforme

Vejamos as regras do MRU:

• O movimento é efetuado em linha reta (retilíneo);
• A velocidade é constante e é dada pela razão entre distância e tempo;
• A distância e o tempo são variáveis e dependem da velocidade.

Agora temos a fórmula para a velocidade média:

\(V_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}\)

onde:

Vm é a velocidade média;

ΔS é a variação do espaço;

Δt é a variação do tempo;

Exemplos:

1- Um carro percorreu 100 km em 2 horas. Qual a sua velocidade média?

Temos os valores:

ΔS=100km

Δt=2 h

Logo:

\(V_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}\)

\(V_m=\frac{100}{2}\)

\(V_m=50km/h\)

R: 50 km/h

2 - Márcia costuma caminhar no parque pela manhã. Ela percorre uma trilha do parque em 5 minutos. Se sua velocidade média é de 1 m/s, qual o tamanho da trilha?

Calculando com o que temos:

Vm = 1 m/s

Δt = 5 min ou 300 s

Calculando ΔS:

\(V_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}\)

\(1=\frac{\Delta S}{300}\)

\(\Delta S=300m\)

R: Logo a trilha tem 300 metros.

Cinemática

Eu pensei em aumentar o campo de conhecimento compartilhado no blog e chegar na física. Começarei então pela cinemática, indo desde a cinética até dinâmica dos corpos.