Divisão por 7 e 13

Este tópico falará sobre formas rápidas de dividir por certos números.

Divisão por 7

Para dividir por 7 basta apenas fazer a divisão normal até conseguir o resto. Com o resto nós iremos usar o seguinte método para poder achar as casas decimais:

Efetuamos \(22 \div 7\)

Encontramos a resposta como 3 e resto como sendo 1.

Agora para dividir esse 1 por 7 basta fazer o seguinte:

Multiplique o número por 13 e depois por 11:

\(1\times13=13\)

\(13\times11=143\)

Depois nós subtraimos 1 do resultado:


\(143-1=142\)

Essa é a primeira parte da expansão decimal. Logo \(22 \div 7=3.142...\)

Para achar a segunda parte basta apenas inverter o número em 9s. Para isso faça \(999-142=857\) que dará a segunda parte da expansão decimal:

 \(22 \div 7=3.142857...\)

Essa então é a resposta. Note que essas 6 casas decimais formam a dízima. Assim elas irão se repetir para sempre.

Divisão por 13:

Para dividir por 13 nos fazemos um procedimento parecido. Só que ao invés de multiplicar por 13 nós usamos 7!

Dívida 45 por 13:

Nós iremos conseguir resultado 3 e resto 6.

Fazemos o seguinte:

\(6\times7=42\)

\(42\times11=462\)

\(462-1=461\)

Logo temos a primeira parte dos decimais:

\(3.461\)

Para achar a segunda fazemos o mesmo que o caso anterior:

\(999-461=5368\)

Logo \(45\div13=3.461538...\)

E essas são as casas da dízima.

Então é isso!

Probabilidade I

Eu tive dificuldades em entender o princípio por trás da probabilidade. Foi então eu descobri duas regras fundamentais para a resolução dos problemas.

A primeira é: "se dois eventos forem realizados consecutivamente, nós devemos multiplicar as chances entre si", e a segunda é: "se dois eventos forem independentes, se um ocorrer o outro não ocorre, nós somamos as chances".

Pode não ter ficado muito claro, mas vamos à um exemplo:

1.) Em uma urna há 5 bolas pretas e 2 brancas. Quais as chances de, ao retirarmos ao acaso uma bola, nós conseguirmos uma bola branca?

Primeiro faremos a razão entre os eventos favoráveis e o espaço amostral.

Nosso espaço amostral é \(5+2=7\) bolas. E os eventos favoráveis é 2, pois há apenas 2 bolas branca na urna. Logo a resposta é \(\frac{2}{7}\).

2.) Jogaremos um dado não viciado para um jogo de tabuleiro. Quais as chances de sair um 6 ou um 2?

Nesse caso como nós temos dois eventos independentes, se um ocorre o outro não ocorre, nós teremos o seguinte:

\(\frac{1}{6}\) de chance de sair um 6 e \(\frac{1}{6}\) de sair um 2. Logo teremos  \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}\) de chance de sair um 6 ou um 2.

3.) Ao jogar uma moeda comum 3 vezes, quais as chances de de sair cara nas 3 jogadas?

Como temos dois eventos consecutivos, nós multiplicamos as chances. Assim precisamos saber as chances de cair cara ao lançar uma moeda.

Como há apenas 2 faces da moeda, cara e coroa, nós temos \(\frac{1}{2}\) de chance de cair cara. Assim haverá essa mesma chance nas três jogadas, que irão acontecer consecutivamente. Então iremos multiplicar as chances:

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)

Logo as chances de cair cara três vezes consecutivas ao lançar uma moeda comum é de \(\frac{1}{8}\) 

Lembre-se que probabilidade é algo teórico. Não significa que só porquê as chances de cair coroa numa moeda é \(\frac{1}{2}\) que sempre que a moeda for lançada 2 vezes sairá uma cara e uma coroa. Isso é uma teoria isolada sem estímulos externos. Nem sempre isso irá ocorrer, o que significa que pode sair apenas 1 cara após lançar a moeda 300 vezes.

Matemática Védica - Método de Multiplicação por Base Parte 4

Complementando o tópico de multiplicação temos outro casos onde os números não estão próximos um do outro. Assim basta fazer o seguinte:

Para multiplicar 850 por 150 (que não estão nem um pouco próximos) faremos o seguinte.

Nós iremos dividir 850 por um número que chamaremos de fator. Esse fator define o quanto um número é maior que o outro. Como \(850 \div 5 = 170\) nós iremos multiplicar 170 por 150, ao invés da operação inicial e usamos 5 como fator:


     170
x   150
-----------

Ambos os números estão próximos de 200. Adotaremos a base atual de 100 e a de trabalho de 200. Assim, 150 para 200 é 50 e 170 para 200 é 30. Logo:

     170  -30
x   150  -50
---------------

Fazemos a operação em cruz:

\(170-50=150-30=120\)

Como a base de trabalho é 2 x maior que a atual fazemos \(120\times2=240\) e colocamos na resposta:


     170  -30
x   150  -50
---------------
    240

Fazemos \(30\times50=1500\). Como a base tem apenas 2 zeros, nós pegamos apenas os 2 últimos dígitos e subimos os outros:

     170  -30
x   150  -50
---------------
      15
+  240   00
----------------
    255 00

Logo \(170\times150=25500\).

Lembra do nosso fator? Ele vale 5. Logo para achar a resposta da conta inicial fazemos \(25500\times5= 127500\)

Logo \(850\times150=127500\)

Isso serve para outros números distantes um do outro. Basta achar o fator.

Assim ao invés de multiplicar 960 por 310 você multiplica 320 por 310 e depois multiplica pelo fator 3 ( \(960\div3=320\).

Até a próxima.