Divisão por 7 e 13

Este tópico falará sobre formas rápidas de dividir por certos números.

Divisão por 7

Para dividir por 7 basta apenas fazer a divisão normal até conseguir o resto. Com o resto nós iremos usar o seguinte método para poder achar as casas decimais:

Efetuamos \(22 \div 7\)

Encontramos a resposta como 3 e resto como sendo 1.

Agora para dividir esse 1 por 7 basta fazer o seguinte:

Multiplique o número por 13 e depois por 11:

\(1\times13=13\)

\(13\times11=143\)

Depois nós subtraimos 1 do resultado:


\(143-1=142\)

Essa é a primeira parte da expansão decimal. Logo \(22 \div 7=3.142...\)

Para achar a segunda parte basta apenas inverter o número em 9s. Para isso faça \(999-142=857\) que dará a segunda parte da expansão decimal:

 \(22 \div 7=3.142857...\)

Essa então é a resposta. Note que essas 6 casas decimais formam a dízima. Assim elas irão se repetir para sempre.

Divisão por 13:

Para dividir por 13 nos fazemos um procedimento parecido. Só que ao invés de multiplicar por 13 nós usamos 7!

Dívida 45 por 13:

Nós iremos conseguir resultado 3 e resto 6.

Fazemos o seguinte:

\(6\times7=42\)

\(42\times11=462\)

\(462-1=461\)

Logo temos a primeira parte dos decimais:

\(3.461\)

Para achar a segunda fazemos o mesmo que o caso anterior:

\(999-461=5368\)

Logo \(45\div13=3.461538...\)

E essas são as casas da dízima.

Então é isso!