Desafio II Resposta

Qual o valor daquela raiz? É simples:

\(\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { ... }  }  }  }  }  }  }  }  } = x\)

Vamos chamar o valor da raiz de \(x\).

Elevando os lados ao quadrado teremos:

\(2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { 2+\sqrt { ... }  }  }  }  }  }  }  }  } ={x}^{2}\)

Perceba que nós estamos somando 2 com a raiz infinita novamente. E como ela vale \(x\) nós temos:

\(2+x={ x }^{ 2 }\)

Temos uma equação quadrática. Ela nos dá 2 raízes, \(2\) e \(-1\)

Como essa raiz não pode dar negativo, o a resposta do desafio é \(2\)!