Problemas de Interpretação Algébrica I

Sabe aqueles problemas de matemática que algumas vezes não aparece nenhum número? Parece um absurdo mas não é. É apenas interpretação de texto. A partir daí nós podemos fazer a tradução do português para o "matematiquês".

Vamos começar com equações de primeiro grau:

"Gasto um terço do meu salário com contas, um quarto com alimentação, e ainda sobram 200 reais. De quanto é o meu salário?"

Interpretando o problema descobrimos que o nosso \(x\) é o valor total do salário da pessoa. Logo um terço e um quarto do salário seriam, respectivamente, \(\frac{x}{3}\) e \(\frac{x}{4}\).

Que conta devemos fazer? Uma adição:

\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+200=x\)

O MMC de 3 e 4 é 12. Logo multiplicaremos a equação por 12:

\(12(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+200)=12x\)

\(4x+3x+2400=12x\)

Logo:

\(7x+2400=12x\)

\(2400=5x\)

\(480\)

Logo o salário da pessoa é de 480 reais!

"Foram usados um quarto de farinha em um saco pra fazer tortas, três quintos para fazer bolos e ainda sobraram um quilo e duzentos gramas. Qual o peso do saco de farinha inteiro em quilogramas?"

Interpretando o problema vemos que o nosso \(x\) é a quantidade de farinha no saco. Foram usados para fazer a torta e o bolo, \(\frac{x}{4}\) e \(\frac{3x}{5}\), respectivamente.

Como sobraram 1 kg e 200 g nós iremos escrever \(1.2\).

Logo a equação fica:

 \(\frac{x}{4}\)+\frac{3x}{5}+1.2=x\)

Resolvendo:

O MMC de 4 e 5 é 20. Multiplicamos por 20:

 \(20(\frac{x}{4}\)+ \frac{3x}{5} + 1.2)=20x\)

 \(5x+12x+24=20x\)

 \(17x+24=20x\)

\(3x=24\)

\(x=8\)

Logo são 8 quilos de farinha!

"A soma de 3 números consecutivos resulta em 93. Qual é o menor dos números?"

O nosso \(x\) agora é o menor número. Os outros por virem depois desse (são consecutivos) nós representamos por \(x+1\) e \(x+2\). Assim a equação dica:

\(x+x+1+x+2=93\)

Resolvendo:

\(3x+3=93\)

\(3x=90\)

\(x=30\)

Logo o menor número da soma é 30!

Então é isso. Na próxima eu falarei sobre equações do segundo grau!