Matemática Védica - Raiz Cúbica de Cubos Perfeitos

Como você faria para calcular a raiz cúbica de 289496?

Nível Simples (Raízes cúbicas dos cubos de 0 à 99)

Existe um método para resolver isso sem usar a fatoração. Para isso usaremos a tabela abaixo para consulta. Com o tempo de prática você pode acabar decorando a tabela e fazer os cálculos mentalmente:

Primeiro observe que a tabela mostra os 10 primeiros números naturais, e o dígito das unidades de  cada cubo. Como você pode ver um cubo que termina com 1 tem como raiz um número que também termina com 1. Se o cubo terminar com 2, sua raiz termina 8.

Agora para resolvermos o problema proposto, \(\sqrt [ 3 ]{ 289496 } \), faremos:

Representaremos o número separando os 3 últimos algarismos:

289496

Como o número 496 termina em 6, a raiz de 289496 também termina em 6. Logo temos _6 como resposta.

Pegaremos o número restante 289 e procuraremos na tabela onde ele fica. Ele está entre o cubo de 6 e de 7. pegaremos o número menor que é o 6 (o cubo de 6 é 216) e colocaremos no início. Então nós termos como resposta:

\(\sqrt [ 3 ]{ 289496 }=66 \)

Outro exemplo:

\(\sqrt [ 3 ]{ 205379 } \)

Nós iremos fazer o mesmo:

Como o cubo termina em 9, de acordo com a tabela a raiz também termina em 9. Logo temos _9.

Retirando os 3 últimos algarismos e deixando apenas o restante nós teremos 205. 

Como 205 está entre o cubo de 5 e o cubo de 6, nós pegamos o menor que é o 5 (o cubo é 125). Então nós temos como resposta 59!

\(\sqrt [ 3 ]{ 205379 }=59 \)

Nível Avançado (Raízes cúbicas dos cubos de 100 à 999)

Esse nível é um pouco mais difícil pois usaremos os cubos de números grandes para o cálculo como 29 ou 57.

Por causa disso eu não irei me aprofundar muito e só passarei a tabela dos cubos de 10 à 20.  O princípio é o mesmo do nível simples. Veja:

Vamos achar a raiz de 1157625.

Separamos assim 1157625

Como o algarismo das unidades é 5, logo a raiz tem como unidade o algarismo 5. Então nós temos __5.

Pegaremos os algarismos restantes e teremos 1157. Esse número está entre o cubo de 10 e o de 11. Então nós pegaremos o menor número que nesse caso é o 10 (cujo cubo é 1000). Assim nós teremos 105. Logo:

\(\sqrt [ 3 ]{ 1159625 }=105 \)

OBS: Essas regras só funcionam para cubos perfeitos.

Então é isso!