Elevando Números ao Quadrado Parte II

Existe outra fórmula que eu irei mostrar agora:

Produto da Soma e da Diferença

Usando a fórmula do produto da soma com a diferença que é \((a+b)(a-b)\) nós teremos:

\((a+b)(a-b)={a}^{2}-{b}^{2}\)

Logo \({a}^{2}=(a+b)(a-b)+{b}^{2}\).

Vamos elevar 72 ao quadrado

Nós vamos subtrair e somar o 2 de 72, pois o número está próximo de 70,

 \({72}^{2}=(72+2)(72-2)+{2}^{2}\)

 \({72}^{2}=(74)(70)+{2}^{2}\)

 \({72}^{2}=(74)(70)+4\)

Como \((74)(70)=(70)(70)+(70)(4)\) temos:

\({72}^{2}=4900+280+4\)

\({72}^{2}=5184\)

Vamos elevar 53 ao quadrado

Nós vamos somar e subtrair o 3 do 53, pois o número está próximo de 50:

 \({53}^{2}=(53+3)(53-3)+{3}^{2}\)

 \({53}^{2}=(56)(50)+{3}^{2}\)

 \({53}^{2}=(56)(50)+9\)

 \({53}^{2}=(50)(50)+(50)(6)+9\)

 \({53}^{2}=2500+300+9\)

 \({53}^{2}=2809\)

Vamos elevar 67 ao quadrado

Nós vamos somar e subtrair o 3 que é a diferença entre 67 e 70, pois 67 está mais próximo de 70:

 \({53}^{2}=(67+3)(67-3)+{3}^{2}\)

 \({53}^{2}=(70)(64)+{3}^{2}\)

 \({53}^{2}=(70)(64)+9\)

 \({53}^{2}=(70)(60)+(70)(4)+9\)

 \({53}^{2}=4200+280+9\)

 \({53}^{2}=4489\)

Isso serve para qualquer número!  

Espero que gostem!