Geometria Analítica II - Distância Entre 2 Pontos

Como achar a distancia entre 2 pontos em um plano cartesiano? É bem simples! Vamos encontrar a fórmula.

Temos 2 pontos no plano cartesiano:

Repare que podemos traçar um triangulo retângulo a partir desses pontos:

Veja que cada cateto do triangulo pode ser expresso da seguinte forma:

Como os X's e Y's são coordenadas que nós conhecemos (as coordenadas dos 2 pontos) nós aplicaremos o teorema de Pitágoras e acharemos a distancia entre esses pontos.

Chamaremos a distancia dos dois pontos de \(D\) então:

\({D}^{2}={({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}\)

Logo:

\(D=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}\)

Com essa fórmula nós podemos  calcular a distância entre 2 pontos em um plano cartesiano! Vamos a um exemplo:

Vamos achar a distância entre os pontos acima.

Colocando eles na fórmula:

\(D=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}\)

\(D=\sqrt{{(4-1)}^{2}+{(5-1)}^{2}}\)

\(D=\sqrt{{(3)}^{2}+{(4)}^{2}}\)

\(D=\sqrt{9+16}\)

\(D=\sqrt{25}\)

\(D=5\)

Logo a distancia entre esses pontos é 5!

Até a próxima!