O que são arranjos? Supõe-se que você tenha um determinado número de objetos e que você queria tomá-los par a para, isto é de dois em dois. De quantas maneiras você pode fazer isso? Veja a seguir o princípio de arranjos.
Arranjos com Repetição
Para resolver um problema de arranjo com repetição, isto é, se possível usaremos dois do mesmo item (duas letras A, dois números 1, etc).
Para isso usa-se a fórmula:
\({ A }_{ p }^{ n }={ n }^{ p }\)
Onde A significa arranjo, n o total de itens, e p o tamanho dos arranjos.
Exemplo:
Tendo os números do conjunto \(C={1, 5, 9, 7, 8}\), quantos números de 3 algarismos podemos formar com esses números permitindo repetição de algarismos?
Usando a fórmula:
\({ A }_{ p }^{ n }={ n }^{ p }\)
\({ A }_{ 3 }^{ 5 }={ 5 }^{ 3 }=125\)
Logo podemos formar 125 números de 3 algarismos com os números do conjunto C.
Arranjo sem repetição.
Nesse caso não haverá repetição de itens do conjunto.
A fórmula nesse caso é:
\({ A }_{ p }^{ n }=\frac { n! }{ \left( n-p \right) ! } \)
Exemplo:
Com os números do conjunto \(C={1, 5, 9, 7, 8}\), forme números de 3 algarismos distintos.
Agora faremos isso com a fórmula:
\({ A }_{ 3 }^{ 5 }=\frac { 5! }{ \left( 5-3 \right) ! } = 60\)
Logo podemos formar 60 números de 3 algarismos distintos com o números do conjunto C.
Então é isso.
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